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Taller # 1 proporcionalidad
Fracciones
1.
Hallar los 5/6
de 1/3 del 90% del
20% de 400.
2. Hallar los 2/7
de 5/3 del 70% de 600.
3. Don Pedro tiene
una finca de 400 Hectáreas le regala a su hijo el 60%, y 1/4 de lo que le sobra a su hermano. ¿Cuántas
hectáreas le sobraron?
4. Marino tiene una
finca, utiliza 2/6 para recreación, 2/5 para cultivos y el resto lo vende. ¿Qué
porción vendió?
5. Juan compra unos
zapatos por $100.000, los vende a su hermano perdiendo el 50%, este los vende
ganándole el 50%. ¿Por cuánto dinero los vendió el hermano?
6. Entre tres
hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7 / 15 del total, el
segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado
cada uno?
7. Lucia dispone de
300 euros para compras. El jueves gastó
2/5 de esa cantidad y el sábado los 3 /4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó
cada día y cuánto le queda al final?
Puedes ver el vídeo de este tema CLIC AQUÍ
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Regla de tres
1. Un
corredor da 5 vueltas a una pista deportiva en 15 minutos. Si sigue al
mismo ritmo, ¿Cuánto tardará en dar 25 vueltas?
2. Si 7
señores tarda 18 días en realizar una obra. Cuanto tardaran 9 señores en
realizar la misma obra. Trabajado a la misma velocidad?
3. Se tiene 8
obreros, trabajando en la construcción de un puente, hacen 3/5 de la obra en 6 días. Si se retiran 2
obreros, ¿Cuánto tiempo emplearan los restantes obreros para terminar la obra?
4.
15 obreros trabajando 6 horas diarias, tardan 30
días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán en hacer el mismo trabajo
10 obreros, empleando 8 horas diarias?
5.
Cuatro chicos durante 10 días de campamento han
gastado en comer 25.000 pesos. En las mismas condiciones ¿Cuánto gastarán en
comer 6 chicos durante 15 días de campamento?
6.
Un depósito puede suministrar 12 litros diarios de agua para 25
familias durante 15 días. ¿Cuántos litros podrán suministrar a 5 familias
durante 20 días?
7.
Por hacer un trabajo tres obreros han cobrado 20.400 euros. Uno
trabajo 15 días, otro 12 días y el tercero 6 días, sin coincidir ningún día
trabajando. ¿Cuánto le corresponderá a cada uno?
Puedes ver vídeo de regla de tres simple CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de regla de tres compuesta CLIC AQUÍ
Grifos y repartición
1.
Para
llenar de agua una piscina hay tres surtidores. El primer surtidor tarda 3
horas en llenarla. El segundo tarda 4 horas y el tercero tarda 5 horas. Si los
tres surtidores se conectan juntos, ¿Cuánto tiempo tardará la piscina en
llenarse?
2.
Si un señor pinta
una casa en 5 días y otro señor tarda 4 días en pintar la misma casa, ¿Cuánto
tardaran ambos en pintar dicha casa?
3.
Una llave de agua
tarda 2 horas en llenar una piscina, si
otra llave tarda 5 horas en llenar la misma piscina y un desagüé tarda 3 horas
en vaciar la piscina, ¿Cuánto tiempo
tarda llenar la piscina si las dos llaves y el desagüé se abren
simultáneamente?
4.
Un trabajador
tarda 20 horas para realizar una obra. Si otro trabajador le colabora,
tardarían 15 horas para terminar dicho trabajo. ¿Cuánto tiempo se gastaría el
segundo trabajador para terminar dicha obra?
5.
En un hospital el
personal está distribuido en tres grupos
así, hay 2 médicos por cada 6 enfermeras, y 3 paramédicos por cada 5 enfermeras. Si sabemos que hay 10
médicos, se puede decir que el total de personal del hospital es
6.
En la tienda de
un colegio, se tiene como registro que por la venta de 6 gaseosas se venden 4
paquetes de papitas, por la venta de 8 empanadas se venden 9 gaseosas. Si se
vendieron 48 paquetes de papitas el total de productos vendidos (gaseosas,
papitas y empanadas) en la tienda es.
7.
Se va a repartir
38 dulces por puntualidad a tres estudiantes. Sabiendo que los retardos son 2,4
y 5, respectivamente ¿Cuántos dulces le corresponden a cada uno?
8.
Un abuelo decide
repartir 6000$ entre sus tres nietos,
pero en vez de darles un tercio a cada uno prefiere hacerlo de forma
proporcional a la edad de cada nieto, que tienen 7,12, y 21 años. ¿Cuánto
recibirá menor de ellos?
Solución Taller # 1
Fracciones
1) 20 2) 200 3) 120 4) 4/15 =0,26 5) 75000
6) 56, 50, 14 7) 120, 135, 45
Regla de tres
1) 75
4) 135/4 = 33 y 3/4 = 33,75 5) 56250 6) 45
7) 9272;72; 7418;18; 3709,09
4) 135/4 = 33 y 3/4 = 33,75 5) 56250 6) 45
7) 9272;72; 7418;18; 3709,09
Grifos y pintores
1) 60/47 = 1 y 13/47 = 1,27 2) 20/9 = 2 y 2/9 = 2,22
3) 30/11 = 2 y 8/11 =2,72 4) 60 5) 58
6) 184 7) 20, 10, 8 8) 1050; 1800; 3150
3) 30/11 = 2 y 8/11 =2,72 4) 60 5) 58
6) 184 7) 20, 10, 8 8) 1050; 1800; 3150
Taller # 2 porcentajes
1. 4 litros de una solución de alcohol con agua
contiene 30% de alcohol. Esta solución se mezcla con otra de 6 litros que
contiene 20% de alcohol. El porcentaje de
alcohol en la nueva solución es:
A. 50% B. 25% C. 12% D. 24%
2. En la gráfica se ilustran los resultados de
una encuesta sobre las marcas de carros preferidas por un grupo de personas. Si
del total de encuestados, 300 prefieren Renault, el número de personas que no
prefieren Renault, Mazda ni Chevrolet es:
A. 300 B. 150 C. 200 D. 20
3. Un grupo de ingenieros se presentó a una
convocatoria para trabajar en una empresa multinacional. Cada uno de los
integrantes enfrentó una prueba escrita.
Se supuso que el 24%
de los ingenieros no la resolvió; el 36% de los ingenieros la resolvió pero con
algunos errores y los 16 ingenieros restantes la resolvieron correctamente. El
número total de ingenieros que participaron de la convocatoria fue:
A. 40 B. 35 C. 60 D. 50
4. Si el 25% de un numero n es igual al 30% de 2000, entonces el
valor de n es:
A. 6000 B. 3000 C. 2400 D. 1800
5. Si un reloj marca exactamente las 9:30. El
valor del ángulo formado por el horario y el minutero es:
A. 120° B. 105° C. 95° D. 90°
6. El bronce es una aleación que contiene 83% de
cobre. Para fabricar una pieza de bronce de 200 kg de peso, el peso del cobre
en kg que debe fundirse es:
A. 140 B. 155 C. 166 D.175
7. Una obra de ingeniería permitió acortar la
carretera que comunica a Medellín con Caucasia en un 20%. debido a la calidad de los materiales empleados en la
obra, el límite de velocidad se incrementó en un 25%. El porcentaje en que se
redujo el tiempo de viaje entre Medellín y Caucasia para una persona que
siempre viaja a la velocidad límite fue:
Nota: Recuerde
que en este caso (velocidad constante V) D= V×T,
con D: distancia. T: tiempo
A. 45% B. 40% C. 36% D. 30%
8. Sara presentó un examen de matemáticas que tenía
80 problemas repartidos así: 10 de aritmética, 30 de álgebra y 40 de geometría.
Ella resolvió correctamente 70% de la prueba de aritmética, 30% de la de álgebra
y 60% de la de geometría, pero no ganó el examen porque no resolvió el 60% de
este correctamente. El número de
preguntas de más que debió resolver correctamente para ganar el examen fue:
A. 2 B. 6 C. 8 D.9
9. En un grupo de 200 empleados de una empresa,
el 30% son mujeres. Como parte de las festividades de final de año, el 40% de
los hombres y el 20% de las mujeres asisten a una reunión de despedida. El porcentaje de
empleados que asiste a la reunión es:
A. 34% B. 32% C. 30% D. 25%
10. Con el fin de aumentar ventas, el dueño de un
almacén decide hacer un descuento del 30% en todos los productos. Su socio, que
no está de acuerdo con esta medida, aumenta el precio de todos los artículos en
un 30% antes de que se haga el descuento. Después de aplicar estas dos medidas,
sobre el precio de los artículos se puede afirmar que:
A. No se modificó B. Disminuyó en un 3%
C. Aumentó en un 9% D. Disminuyó en un 9%
11. En un colegio el número de estudiantes decrece
el 8% cada año. Este año hay 1.288 estudiantes en el colegio. El número de
estudiantes que había el año pasado era:
A. 1.400 B. 1.300 C. 1.200 D. 1.250
12. En un pueblo dos candidatos se presentaron a
las elecciones de alcalde. El vencedor obtuvo el 65% de los votos y aventajó a
su oponente en 90 votos. El número total de votos que obtuvieron ambos
candidatos fue:
A. 400
B. 350 C.
300 D. 250
Puedes ver vídeo de porcentaje III CLIC AQUÍ
Solución Taller # 2
Porcentajes
1) D 24% 2) C
200 3) A 40 4) C
2400
5) B
105° 6) C
166 7) C
36% 8) C 8
9) A
34% 10) D
DIS 9% 11) A. 1400 12) C
300
Taller # 3 Análisis combinatorio
Análisis
combinatorio
1. Una cafetería ofrece al público 3 productos:
café, té y pastel. Si la cafetería dispone de 4 clases de café, 3 de té y 3 de
pastel, el número de formas de escoger 2 productos diferentes en la cafetería
es:
A. 10
B. 33 C.
21 D. 36
2. La cantidad de números pares mayores a 16 y
menores a 100 que se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 es:
A. 6
B. 25 C. 15 D. 36
3. Ana tiene su casa en A y debe visitar los
pueblos B y C. La carretera que conecta estos pueblos con su casa se muestra en
el diagrama. El número de rutas diferentes que puede tomar partiendo de A y
regresando a A para ir a B y C (pero no más de una vez) y sin atravesar 2 veces
el mismo trayecto es:
A. 10
B. 8 C.
6 D. 4
4. Una fábrica suiza de relojes produce las tres
componentes básicas de un reloj a saber: la maquina, la corona y la manilla. La fábrica
también ha concedido licencias a tres países: China, India y Japón para la
fabricación únicamente de coronas y manillas. Estas componentes son llevadas a
Suiza para ensamblar finalmente el reloj. Cada reloj ensamblado recibe un
código diferente según la procedencia de cada una de sus tres componentes y dos
relojes tienen código distinto si difieren en la procedencia de al menos una
componente.
El número de
códigos diferentes que se pueden tener es:
A. 9 B.
12 C. 16
D. 6
Preguntas 5 y 6
Un usuario
programa su celular de tal forma que al oprimir los números 1, 2 ó 3 obtiene la
nota musical DO; al oprimir los números 4, 5 ó 6 obtiene la nota musical LA Y
al oprimir 7, 8, 9 ó 0, obtiene la nota musical RE. Suponga que debe llamar a
un amigo pero perdió su número telefónico. Sólo recuerda que es un número de 9
dígitos, que comienza por 312 y que la secuencia de sonidos al marcarlo es:
DO DO DO LA
LA RE RE LA RE
5. La cantidad de posibles números telefónicos
que cumplen estas propiedades es:
A. 144 B. 243 C. 1024
D. 1728
6. Si además, este usuario recuerda que todos los
dígitos del número telefónico de su amigo son diferentes, la cantidad de
posibles números entre los que debe escoger es:
A. 1728 B. 1024 C.
243 D. 144
Puedes ver vídeo de permutaciones I CLIC AQUÍ
Permutaciones distinguibles y combinaciones
1) Cuantas
permutaciones distinguibles, se pueden formar con las letras de la palabra TATACUA
A.120 B. 300
C. 420 D.500
2) Cuantas
permutaciones distinguibles, se pueden formar con las letras de la palabra CORRONCHO.
A.12000 B. 15120
C. 10500 D.3220
3) En
un grupo hay 4 mujeres y 5 hombres,
cuantos comités de 2 mujeres y 3 hombres se pueden formar
A.60 B.
45 C. 80
D. 120
4) Encontrar
el número de comités, de 2 químicos y un
físico, que puedes formar con 4 químicos y 3 físicos
A.144 B.
4 C. 18
D. 36
5) De
12 libros. Cuantas selecciones de 5 libros puedes hacer?
A.792 B.
60 C. 720
D. 24
6) Con
los dígitos 1,2,3,4,5,6, cuantos números de 3 cifras se pueden formar si:
6.1 .Deben ser mayores de 400 y no se
puede repetir dígitos.
A.
60 B. 120 C.
240 D .216
6.2
Deben ser pares
A.60 B.
108 C. 120 D .240
7) Un
estudiante debe responder 3 de 5
preguntas en un examen. El numero de selecciones distintas que puede hacer el
estudiante es:
A.5 B. 10 C. 15 D. 20
8) De
10 libros. ¿Cuántas selecciones de 3
libros pueden hacerse?
A.120 B. 240 C. 300 D.
720
9) Cuantos
comités, de 2 químicos y 3 físicos, se
pueden formar con 4 químicos y 5 físicos.
A.20 B. 30 C. 60 D. 120
10) Hay
9 árboles disponibles para plantar a lo largo de la línea divisora de una
propiedad.
¿Cuántas
zanjas de 4 árboles se pueden formar?
A.21 B. 36 C.
100 D. 126
11) ¿De
cuantas formas se pueden sacar 2 balotas de una bolsa que contiene 4 amarillas
y 3 rojas?
A.7
B. 12 C.
21 D. 36
12) Al
reunirse cierto número de personas se dan la mano para saludarse. Si en total
se dieron 28 apretones de mano, ¿Cuántas personas se saludaron?
A.14 B. 12 C. 10 D. 8
Puedes ver vídeo de combinaciones CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de combinación y permutación I CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de combinación y permutación II CLIC AQUÍ
El área de la figura
pintada en m² es:
25)
En la figura, si A1, A2 y A3 son las áreas de las
respectivas regiones semicirculares, el valor de
es
Puedes ver vídeo de áreas y perímetro I CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de áreas y perímetro II CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de áreas sombreadas CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de fracción de área CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo CLIC AQUÍ
Solución Taller # 3
Análisis combinatorio
1) B 33 2) C 15 3) B 8 4) A 9
5) D 1728 6) D 144
Permutaciones distinguibles y combinaciones
1) C 420 2) B 15120 3) A 60 4) C 18
5) A 792 6) 6.1)
A60 , 6.2) B108 7) B 10
8) A 120 9) C 60 10) D 126 11) C 21 12) D 8
Taller # 4 Probabilidades
1. Se
lanza un dado al aire ¿Cuál es la probabilidad de obtener como resultado un
valor mayor que 3?
A. 1 /6
B. 2/3 C.
1/2 D. 3/5
2. Se lanzan dos dados al aire ¿Cuál es la
probabilidad de obtener como resultado
de la suma un 11 o 9?
A. 1/ 6
B. 1/3 C. 1/4
D. 1/18
Preguntas 3 y 4
De
una urna, con 5 bolas blancas y 4 bolas
negras, se sacan 2 bolas sin reposición.
Señale la probabilidad de obtener:
3. Dos bolas blancas.
A. 2/9 B. 5/36 C.
5/18 D. 25/81
4. Dos bolas
negras.
A. 2 /9
B. 16/81 C.
1/6 D. 3/10
5. En una pecera hay 10 peces, de los cuales 6
están enfermos. si seleccionamos 3 aleatoriamente, sin remplazo, ¿Cuál es la
probabilidad de que los tres estén
enfermos?
A. 3 /10
B. 1/6 C.
64/125 D. 2/3
Preguntas 6 y 7
El 10% de un
tablero de tiro está pintado de blanco y el resto de negro.
6. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar 2 dardos y
estos caigan en el sector blanco?
A. 1 % B.
10% C. 20% D. 9%
7. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar 2 dardos y
estos caigan en el sector negro?
A. 9%
B. 18% C.
80% D. 81%
8. Se lanzan tres monedas, ¿Cuál es la
probabilidad de que las tres caigan en caras?
A. 1/2
B. 7/8 C.
1/4 D. 1/8
9. En una bolsa opaca hay 15 pelotas, algunas son
rojas y otras son azules. El número de pelotas rojas es uno más que el de
azules. La probabilidad de sacar de la bolsa una pelota azul es:
A. 1 /15 B.
7/15 C. 8/15
D. ½
Preguntas 10 y11
Marta y Carlos
estudian en un mismo curso de culinaria. La probabilidad de que Carlos no lo
pierda es del 20% y de que marta obtenga el mismo resultado es de 40%.
10. La probabilidad de que ambos pierdan es:
A.
0.6 B.
0.08 C. 0.48
D. 0.8
11. La probabilidad de que ambos ganen es :
A.
0.6 B.
0.08 C. 0.48
D. 0.8
12. Se lanzan dos dados al aire ¿Cuál es la
probabilidad de obtener como resultado
de la suma un 5 o 8?
A. 1/ 6
B. 1/3 C. 1/4
D. 1/18
13. Un recipiente tiene 12 bombillos entre los
cuales hay 2 defectuosos, ¿Cuál es la probabilidad de sacar una muestra de 3, y
estas sean buenas?
A. 6/11 B. 3/12
C. 17/12 D.
1/16
Preguntas 14 y 15
Cuál es la probabilidad de que en una
carrera de 10 caballos, se acierte en los tres que primero lleguen a la meta si:
14. No importa cuál de ellos queda
primero
A. 1/ 100 B. 1/144
C. 1/120 D.
1/108
15. Se debe acertar en el orden de su entrada a la
meta
A. 1/100 B. 1/144 C.
1/720 D. 1/108
Responder 16 a la 19 según
la información de la tabla
La tabla
muestra la distribución de 400 personas según hábito de fumar y presencia
de bronquitis.
Si se elige
una persona al azar ¿Cuál es la probabilidad de que:
16.
Fume y tenga bronquitis
A. 5/8 B. 7/20 C. 11/40 D. 14/19
17.
No fume o tenga bronquitis
A. 5/8 B. 3/8 C. 29/40 D. 1/4
18. No fume o no tenga bronquitis
A. 13/20 B. 1/8 C. 21/40 D. 1/4
19. Fume
y tenga bronquitis, o, no fume y no tenga bronquitis.
A. 5/8 B. 7/20 C. 11/20 D. 3/5
Puedes ver vídeo de probabilidad CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de probabilidades CLIC AQUÍ
Solución Taller # 4
Probabilidades
17) C 29/40 18) A 13/20 19) D 3/5
1) C 1 /2 2) A 1/6 3) C 5/18 4) C 1/6
5) B 1/6 6) A 1% 7) D 81% 8) D 1/8
9) B 7/15 10) C 0,48 11) B 0,08 12) C 1 /4
13) A 6/11 14) C 1/120 15) C 1/720 16) B 7/20
17) C 29/40 18) A 13/20 19) D 3/5
Taller # 5 Sucesiones
1. Las figuras A, B, C, D muestran el número de
líneas que pueden trazarse cuando se tienen 2, 3, 4, 5 puntos respectivamente,
tales que en ninguna de ellas hay 3 puntos alineados.
El número de
líneas que pueden trazarse cuando se tienen 8 puntos tales que no hay 3 puntos
alineados es:
A. 14
B. 20
C. 25
D. 28
2. Un estudiante construye cuadrados con palillos
de igual longitud añadiendo cuadrados a los cuales ya tiene construidos, como
lo muestra el diagrama
El
número de cuadrados que el estudiante debe añadirle al cuadrado número 35 para
formar el cuadrado número 36 es:
A.
35
B.
36
C.
70
D.
71
3. La suma de
es
es
A. 30 + 7/10 B. 55 C. 45 D. 60 + 9/5
4. Se construye una pila piramidal con esferas
iguales de modo que en la cúspide se coloca una esferas, en la segunda fila 4,
en la tercera 9, en la cuarta 16 y así se continúa hasta completar 10 filas. El
número de esferas que se necesitan para construir la pila es:
A.
100
B.
125
C.
320
D.
385
5. En la siguiente secuencia lógica las
combinaciones que siguen son:
A2C
|
123
|
C4E
|
312
|
?
|
?
|
A. A6F; 132
B.
G6H; 231
C.
E6G; 231
D.
E6H; 132
6. Se tiene la secuencia 1, 2, 4, 7, 11…El
termino siguiente en la secuencia es:
A.
15
B.
16
C.
14
D.
17
Preguntas 7
y 8
En la tabla se indican el número de cuadrados
y de líneas conectoras de la secuencia.
7. El número de líneas conectoras que presenta la
figura 5, que se puede construir siguiendo la misma secuencia es:
A.
49
B.
64
C.
81
D. 100
8. El número de cuadrados que presenta la figura
5, que se puede construir siguiendo la misma secuencia es:
A.
19
B.
27
C.
35
D.
41
9.
Los
números que complementan la serie anterior, en la casilla superior e inferior,
son respectivamente:
A.
36 y 6
B.
216 y 36
C.
48 y 8
D.
66 y 11
10. En la
serie 1, 3, 7, 13, 21….El número que sigue es:
A.
29
B.
31
C.
33
D.
35
11. La
secuencia está formada por cuadrados
iguales. Entonces el número de cuadrados que tiene la figura número 15 que se
forma, siguiendo la misma secuencia es:
A. 95
B. 100
C. 115
D. 120
Solución taller # 5
Sucesiones
1) D 2) D 3) C 4) D 5) C 6) B
7) D 8) D 9) B 10) B 11) D
Taller # 6 Operaciones arbitrarias
1) Define una operación arbitraria (
₼ ) en los números reales así:
Entonces
el resultado de (6 ₼ 4) ₼ 3 es:
A: 4 B: 13 C: 30
D: 72
2)
Si Y
* X= y2x para todo entero positivo,
entonces (3 * 4) * 2 es:
A. 38 B.
312 C. 324
D. 332
Preguntas 3 y 4
Se definen dos operaciones arbitrarias * y ∆ en
los números enteros así:
a*b = (a+ 1). (b-1), c ∆ d= (c-1). (d+1).
3)
Entonces
el resultado es ( 2 * 5) / (2 ∆ 5) es
A:3 B:2 C:1 D:1/2
4)
De las siguientes igualdades. La única que no se cumple es :
A: (a-1) * (b+1) = (a+1) ∆ (b -1)
B: a * (b+1) = (a+1) ∆ b
C: a * b = b ∆ a
D: a ∆ a = a * a
Preguntas 5 y 6
considere la
operación entre números reales definida
por
5)
El Resultado de ( 3 *(-5) ) * ( (-2) * (-3) ) es:
A: -90 B:
14 C: -12 D: -14
6)
Si P y Q son distintos de cero y
tal que P > Q entonces el valor
de
7)
Si p.q.r = 1, r.s.t = 0, s.p.r = 0
entonces el número que debe ser cero es:
A. p
B.
q C.
s D. t
Preguntas
8 y 9
Se
define la operación ∆ en el conjunto de los números reales diferentes
de cero así :
8)
El valor resultante de (1∆ 2) ∆ 3 es:
A: 15/6 B: 10/3 C: 61/30
D: 25/36
9)
Si X ∆ Y = Y ∆ X
, entonces, de las afirmaciones siguientes la única verdadera es:
A: La igualdad se cumple para x, y en todo el conjunto de los reales
B: La igualdad se cumple solamente para x=y
C: La igualdad se cumple solamente para los reales positivos
D: La igualdad se cumple para x, y en todo el conjunto de los reales sin el cero
10)
Para todo entero n, n* se define por medio de la ecuación n* = n + 1.
Entonces
(n*)² - (n²)*
es
igual a:
A: 2 B: (2n)* C: 2n D: 2n*
11)
La Operación definida en todos los números enteros cumple las siguientes igualdades:
23 = 7
34= 13
15 = 6
0 6 =1
De
acuerdo a lo anterior, si x, y son enteros, una posible definición para la operación es:
A: Xy = 2x+y
B: Xy = y² - x
C : X y = x²+y
D: X y = xy+1
12)
Dada la igualdad 4●
+ 4● = 2* donde los exponentes ● y * representan enteros positivos , entonces , de las opciones que se
presentan a continuación, la única verdadera es:
A.● = (* - 1) / 2 B. * =
●/2 C. ●
= * - 2 D.
* = ● + ½
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Solución taller # 6
De las figuras siguientes la única que continúa la serie anterior es:
8 )
En la gráfica anterior, el cuadro siguiente es
A. (a) B. (b) C. (c) D.(d)
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Solución taller # 6
Operaciones arbitrarias
1) A 2) D 3) B 4) B 5) C 6) A
7) C 8) C 9) D 10) C 11) D 12) A
Taller # 7 Razonamiento abstracto
1) Dada la serie
De las opciones
siguientes, la que continúa la serie anterior es :
2) Dada la secuencia
De en los cuadros anteriores
El Cuadrado que continúa la secuencia es :
A: A B: B C: C D: D
3)
De las figuras anteriores, la que representa la figura inicial
cuando se ha rotado un ángulo de 180° en
sentido anti horario, es
A: A B: B C: C D:D
4) Dada la serie
De la figuras siguientes la única que continua la serie anterior es :
A: 3 B: 4
C: 2
D: 1
5) Dada la serie
De las figuras siguientes la única que continúa la serie anterior es:
A: 4 B: 3 C: 2 D: 1
6) Utilizando
la baldosa representada en la figura, el único enchape que no se puede realizar
es:
Baldosa
A: 4 B: 3 C: 2 D: 1
Baldosa
A: 4 B: 3 C: 2 D: 1
7) Entre
las siguientes figuras (sin alterar su posición), las dos que representan el
objeto y su imagen en un espejo son:
A: 2 y 5 B: 1 y 3 C: 2 y 4 D: 3 y 5
8 )
En la gráfica anterior, el cuadro siguiente es
A. (a) B. (b) C. (c) D.(d)
Solución taller # 7
1)
C 2)
D 3)
D 4)
A 3
5)
C 2 6)
D 1 7) C 8) B (b)
Taller # 7 áreas y perímetro
1)
En la figura dada a continuación es un cuadrado formado
por 5 triángulos, 1 cuadrado y un paralelogramo. Si el área total de la figura
es de 64 cm², el área de la región sombreada, en cm², es:
A: 4
B: 8 C:
12 D: 24
2)
En la figura, cada cuadrado de la cuadrícula es de 1
cm². Si los segmentos inclinados que aparecen en la figura unen los puntos
medios de los lados de los cuadrados o
un vértice con el centro de un cuadrado, el área ocupada por la sigla OBM, en
cm² es :
A:
28 B:
32 C:
34 D: 35
3)
El
área sombreada de la figura en U² es:
A: 14 B:
18 C:
20 D:
12
4)
LA
curva ilustrada en la figura está constituida por tres semicírculos: AB, AC,
DC. Si el diámetro del semicírculo AB es 2, el de AC es el triple del de
AB y el de DC es el doble del de AC, entonces la longitud total de la curva es:
Nota: El perímetro de un círculo de radio R es 2πR
A: 20π B:
40π C: 5π D: 10π
5)
Sobre
una pared dividida en cuadros de 1 m de lado se pinta una letra Z como lo
indica la Figura:
A: 18 B:
20,5 C:
21 D:
24,5
6)
En
la siguiente Figura el triangulo ABC es un triángulo rectángulo isósceles:
(AB=BC)
Los Puntos D, E y F
son los puntos medios de los lados del triángulo ABC. Los puntos G y H son los puntos medios de los lados FE y CE respectivamente.
La fracción del área sombreada respecto del triángulo ABC es:
A:
1/4 B: 5/16
C: 3/32 D:
7/64
7)
El área de la región sombreada es
A. Si la longitud de cada lado se duplica, entonces el área de la región resultante
es:
A: 8A B:
16A C:
2A D:
4A
8)
El numero de triángulos que hay en la figura es:
A:
12 B:
10 C:
6 D:
14
9)
Si
el área del cuadrado más grande es A₁ y
el área del cuadrado más pequeño es A₂ ; entonces la razón entre las áreas A₁ /
A₂ es:
A: 4 B: 8 C:
16 D: 32
10)
Si la diagonal de una
cuadrado se incrementa de 8 a 10 cm, entonces el área en cm², se incrementa en :
A: 16 B: 18 C:20
D:22
11)
En la figura ABCD es
un cuadrado. EL área del resto de la figura es 92U2 AE
= 4 U GC= 8 U
Entonces el área de
DEFG, en U² es:
A: 117 B: 108 C:
101 D: 93
12) P
Q R S es un paralelogramo, T es un punto medio de SR. La parte del área del
paralelogramo correspondiente del área de * QST es:
A. 3/8
B. 1/3 C. 2/5 D. 1/4
13) En
la figura que se muestra “O” es el centro de la circunferencia. Si el área del
rectángulo ABCD es 32cm2 entonces el área del círculo, en cm2
es:
A.
4 π B. 32 π C. 8 π D. 16 π
14) Las
siguientes proposiciones se refieren a los diagramas que se muestran en la
figura:
Proposición 1: Los cinco diagramas son
representaciones planas para formar un cubo.
Proposición 2: Los cinco diagramas tienen
el mismo perímetro.
De las siguientes afirmaciones la única
verdadera es:
A. Las proposiciones 1 y 2 son
verdaderas
B. Las proposiciones 1 y 2 son falsas
C. Solamente la proposición 1 es
verdadera
D. Solamente la proposición 1 es falsa
15) La razón entre el área
sombreada y el área total de la figura es:
A.1/ 3 B. 1/ 2 C. 3/ 8 D.2/ 5
16)
El área
del cuadrado ABCD es de 64 cm 2, la figura formada por BQC, es un
semicírculo, el valor del área sombreada es.
A.16 cm
2 B.
24 cm 2 C. 30 cm 2 D. 32 cm 2
17)
El área
de un circulo de radio es: π.R2
Si el área del círculo es 4a2π, el área del cuadrado es:
A.4a2 B. 8a2 C. 16a2 D. 64a2
18)
Al lado
de un cuadrado se le aumenta un 20 %. ¿Cuál es el porcentaje de incremento del
área del nuevo cuadrado?
A. 44% B. 40% C. 20%
D. 80%
19) Cuál
es el área de lo que queda sin pintar
después de pintar los 9 círculos
que hay en el interior del cuadrado?
A. R2( 24-9π) B. 9πR2 C. 27πR2 D. 9R2(4-π)
20) La
figura OABC es un cuadrado. Si los
arcos *CMA y *CNA tienen radio R, entonces el área sombreada es:
Nota: El área del círculo de radio R es: π.R2
21)
El rectángulo P1 P2 P3 P4
está inscrito en la circunferencia y ésta a su vez está inscrita en el cuadrado
ABCD. Si P1P4=4u y este valor es el 80% de la medida de AB, entonces, el valor
del área de la región sombreada en u², es:
A. 49 – π (3.5)2 B. 36 – π (3.0)2 C. 25 – π (2.5)2 D. 16 – π (2.0)2
22)
Se
desea construir una banda transportadora usando dos cilindros idénticos cuyo
borde circular es de 30 cm (perímetro de la circunferencias bases) y separados
uno del otro una distancia de 300 cm medida desde el centro de cada circulo. La
longitud total de la banda , en cm, es
A: 630 B : 30(20 + π ) C: 330 D: 300+ 15 π
23)
En
un aserrío se apilan los troncos circulares idénticos como lo muestra la
figura. Si cada tronco tiene un radio circular de 1m, entonces la altura H de
la pila de troncos, en metros es:
24)
En cada caja de fósforos hay 32 cerillas. Cada cerrilla mide 5/4 cm de largo. Si se desea encerrar un cuadrado de 100 cm² de área,
colocando en su borde una cerilla tras
otra, entonces de la cantidad de cerrillas que hay en la caja de fósforos, debo
utilizar:
A: Todas B:
Un Cuarto del total
C. la
mitad D: No hay Suficientes cerrillas en la caja de
fósforos
es
El área del círculo de radio R es π.R²
A:
3/2 B:
1 C:
π/2 D:
2
Preguntas de 25 a
26
Se planea construir una escalera eléctrica de 6 escalones
para un centro comercial, tal como lo muestra la Figura.
26)
Si
el ángulo de elevación de la escalera eléctrica es de 30°(como se indica en la
figura), entonces el ángulo “w” que forma un escalón con la banda es:
A: 90° B: 60°
C: 45° D:
30°
27)
Si
la longitud AC de la banda es
de 6 m y la altura AB de la escalera de 3 m. entonces la longitud “ ƒ ”, en metros, de cada escalón es:
Puedes ver vídeo de áreas y perímetro I CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de áreas y perímetro II CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de áreas sombreadas CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de fracción de área CLIC AQUÍ
Solución del taller #
7
1) C 2) C 3) A 4)
D 5)
C 6) B
7)
D 8) A 9) C 10)
B 11)
A 12) D
13) D 14)
C 15) C 16)
A 17)
C 18)
A
19)
D 20)
C 21)
C 22)
A 23)
C 24)
A
25)
B 26)
D 27)
C
Taller # 8
Volúmenes
1)
Una
barra de acero en forma de paralelepípedo rectangular, con dimensiones de 2 cm X
3 cm X 4 cm, se funde para formar 3 cubos de igual volumen. La longitud del
lado de cada cubo en cm es:
A: 1 B:
2 C:
3 D: 4
2)
La
siguiente figura consta de nueve cubos pegados:
Usando una figura como base, la menor cantidad de cubitos que faltan para construir un cubo sólido es:
A:
18 B:
27 C:
55 D:
64
3)
En
la figura se muestra un cubo de 1 metro de
arista construido con un alambre delgado cuyo peso es de 0,001 kg por metros.
Los vértices opuestos A y B del cubo están unidos también por el mismo alambre.
Entonces el peso del alambre correspondiente ala diagonal AB, en kg es:
4)
A un
cubo sólido de lado 4U se le hacen 3 huecos de 2x2x4 cortados simétricamente y
perpendiculares a cada cara como se indica en la figura. El volumen del sólido,
en U3, que queda después de la
perforación es:
A: 36 B:32
C: 48
D: 44
5) VOLUMEN FIJO
La expresión que representa del volumen del sólido total es:
A: b + a² x + x³ B: b + a x² + x³ C: b + (a +
x)³ D: b + a x³
6) Los
tres recipientes representados en la figura tienen formas diferentes pero
alturas iguales y los círculos de sus aberturas superiores son iguales. En
ellos se colocó un líquido hasta la mitad de su altura
Si V1, V2 y V3
representan el volumen del líquido en el recipiente correspondiente, de las
afirmaciones siguientes, la única verdeara es:
A. V1<V2<V3 B. V1=V3<V2
C.
V2=V3>V1 D. V1=V2=V3
7) Se
desea pintar completamente una pirámide de base cuadrada de lado un metro y los
triángulos que cierran la pirámide son equiláteros, como lo muestra la figura.
El área a pintar es:
8) Una
fábrica de aluminio desea cuadruplicar la capacidad de una lata cilíndrica.
De las siguientes variaciones, la que
debe efectuar sobre la lata es:
A. Duplicar
solo la altura de la lata
B. Duplicar
solo el radio de la base
C. Duplicar
el radio de la base y duplicar la altura de la lata
D. Cuadruplicar
solo el radio de la base
Peguntas
9 y 10
Considere
el cubo y el cilindro mostrados en las figuras (A) y (B) respectivamente
9) Si V(A) representa el volumen de la figura (A) y
V(B) el volumen de la figura (B),
V(A) / V(B) es:
10) Si
L=1m y se introduce el cilindro en el cubo, entonces el volumen, en m3 que queda disponible en el cubo es:
11) Un bloque Cúbico de
metal pesa 6 libras El peso en libras de
un bloque cúbico del mismo material, pero de lado el doble de la longitud del
lado del cubo dado es:
Puedes ver vídeo de Volumen 2 CLIC AQUÍ
Puedes ver vídeo de Volumen 3 CLIC AQUÍ
Solución taller # 8
1) B 2) C 3) D 4) B 5) B 6) C
7) C
8) B
9) D
10) C 11) A
Taller # 9
1. En un grupo de 90 estudiantes, 40 estudiantes comen
maní, 45 comen chocolatinas y 20 estudiantes ninguno de estos alimentos. ¿El
número de estudiantes que sólo comen maní es?
2. En un grupo de 100 estudiantes, 60 estudiantes
prefieren la materia de ética, 50 estudiantes prefieren religión y 20 prefieren
ambas materias. ¿Cuántos estudiantes no prefieren las dos materias?
3. Encuesta
realizada a 25 personas sobre el sabor
del helado que prefieren, dio como resultado lo siguiente. Fresa 10, chocolate 10, vainilla 12, fresa y
chocolate 5, fresa y vainilla 4, chocolate y vainilla 3, los tres sabores
2.
Responder
a. Cuantos prefieren fresa o chocolate =
b. Cuantos prefieren vainilla y chocolate, pero no fresa
=
c. Cuantos prefieren fresa o vainilla, pero no chocolate
=
d. Cuantos prefieren vainilla y fresa pero no chocolate
=
e. Cuantos prefieren máximo 1 sabor =
f. Cuantos prefieren mínimo 2 sabores =
4. Encuesta realizada a 30 estudiantes sobre el área que prefieren,
dio como resultado lo siguiente. Artística 10, ética 10, religión 14, artística
y ética 5, artística y religión 7, ética y religión 3, y las tres áreas 3
Responder
a) Cuantos prefieren artística o religión =
b) Cuantos prefieren artística o ética pero no religión
=
c) Cuantos prefieren ética y religión , pero no
artística =
d) Cuantos prefieren máximo 1 área =
e) Cuantos prefieren mínimo 2 área=
Preguntas de selección múltiple con
única respuesta
Preguntas 5 y 6
En
una finca hay tres plantaciones de caña que se traslapan como se muestra en la
figura:
En
la plantación A hay 50 arbustos. En la B hay 45 y en la C hay 35, las plantaciones A y B tienen 5 arbustos en común, mientras que A y C tienen 10
arbustos en común.
5. El número de arbustos que solo
pertenecen a la plantación A es:
A.25 B.35 C:40 D.50
6. El
número total de arbustos en las tres plantaciones es:
A.95 B.100 C.115 D.130
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Taller # 10
Elabora la tabla de verdad de las siguientes proposiciones y decir en
cada caso si se trata de una tautología, contradicción o una contingencia.
Proposiciones equivalentes
Demostrar utilizando las leyes de la lógica
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Taller # 11
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Taller # 12
Gracias por este material de estudio. :3
ResponderEliminar:3
EliminarHola, muchas gracias por compartir este material de gran ayuda.
ResponderEliminarRespecto al taller 7 de geometría tengo una duda en la pregunta 2 ya que a mi me da un área de 34 y no de 32 como se indica, no logro ver por que 32. Y en la pregunta 14 veo que las figuras tienen el mismo perímetro pero se indica que la única proposición verdadera es la 1. Si pudieras ayudarme a aclarar estas dudas te lo agradeciera mucho.
Nuevamente muchas gracias por tan grande labor
Gracias
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